Digamos que eliges la puerta número 2 y el presentador del programa, para hacer esto más entretenido e interesante, te “ayuda” abriendo una de las puertas donde no está el premio (debemos tomar en cuenta que él sabe donde se encuentran las llaves del auto que quieres ganar).
Abre la puerta número 3, pero de la puerta sale una cabra, y luego de eso te pregunta: ¿te quedas con la puerta 2 que elegiste? ¿O prefieres cambiarla por la puerta 1?
Si te pones a pensar un poco, tienes un 50% de probabilidades de ganar y 50% de perder el auto. Pero si analizas la situación como lo hizo Marilyn, tienes un 66% de probabilidades de ganar el auto y todo tiene que ver con algo tan simple o tan complicado como un análisis de probabilidad.
La idea en la que se basa el acertijo del automóvil y las cabras no era nada nuevo cuando llegó a la columna de Vos Savant, así que su respuesta fue la siguiente: “Sí; deberías cambiar. La primera puerta tiene un tercio de posibilidades de ganar, pero la segunda puerta tiene dos tercios de posibilidades. Esta es una buena manera de visualizar lo que sucedió. Supongamos que hay un millón de puertas y eliges la puerta número 1. Luego, el anfitrión, que sabe lo que hay detrás de las puertas y siempre evitará la que tiene el premio, las abre todas excepto la puerta #777.777. Cambias la puerta rápido, ¿no?”.
Esta respuesta creó miles de comentarios, Marilyn recibió unas 10.000 cartas, incluidas unas 1000 de matemáticos y doctores en diversas disciplinas, reseñó The New York Times en un artículo de 1991.
“¡La embarraste!”, dijo Robert Sachs, profesor de la Universidad George Mason, Virginia. “Como matemático profesional, estoy muy preocupado por la falta de habilidades matemáticas del público en general. Por favor, ayuda confesando tu error y, en el futuro, ten más cuidado”. Durante un tiempo, Vos Savant defendió su respuesta, pese a las críticas.
“Estás completamente equivocada”, escribió E. Ray Bobo, profesor de matemáticas en la Universidad de Georgetown. “¿Cuántos matemáticos furiosos se necesitan para que cambies de opinión?”.
¿Marilyn estaba en lo correcto? Pues la respuesta es sí, siempre y cuando se cumpla que el presentador revele que hay detrás de una puerta equivocada y ofrezca la oportunidad de cambiar. Es por ello que este problema pertenece a la rama de la probabilidad condicional.
Al hacer la elección de la puerta, comienzas el concurso con 1/3 posibilidades de ganar. Los otros 2/3 están bajo el control del presentador. Puedes haber elegido la correcta, pero aun así solo tienes 33% de probabilidades de éxito.
Cuando el presentador revela una de las opciones equivocadas, si cambias de elección sumas a tu favor otro tercio de posibilidades (66%).
El hecho de cambiar de puerta no garantiza que ganes el auto que querías, solo aumenta las posibilidades, siempre y cuando se cumpla la variable de que el presentador abra una puerta (que nunca será la que tiene las llaves del auto) sino lo contrario, te tocará una cabra.
Esto ha sido comprobado en muchas ocasiones. Los que cambiaron tuvieron aproximadamente el doble de éxito, pues entre 30 concursantes que decidieron hacerlo, 18 ganaron. Es decir, hubo una tasa de aciertos del 60%. En tanto, de 30 que se decidieron por mantener su elección solo hubo 11 aciertos, una tasa de 36%.
Ahora sabes que puedes hacer cuando entres a un programa similar y tengas que tomar decisiones.
